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108-學測-數學-07

設各項都是實數的等差數列${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots $之公差為正實數$\alpha $。試選出正確的選項。
(1) 若${{b}_{n}}=-{{a}_{n}}$,則${{b}_{1}}>{{b}_{2}}>{{b}_{3}}>\cdots $
(2) 若${{c}_{n}}={{a}_{n}}^{2}$,則${{c}_{1}}<{{c}_{2}}<{{c}_{3}}<\cdots $
(3) 若${{d}_{n}}={{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}$,則${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha $的等差數列
(4) 若${{e}_{n}}={{a}_{n}}+n$,則${{e}_{1}},{{e}_{2}},{{e}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha +1$的等差數列
(5) 若${{f}_{n}}$為${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}}$的算術平均數,則${{f}_{1}},{{f}_{2}},{{f}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha $的等差數列