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108-指考-數學甲-06

設$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle $、$\left\langle {{b}_{n}} \right\rangle $為兩實數數列,且對所有的正整數$n$,${{a}_{n}}<{{b}_{n}}^{2}<{{a}_{n+1}}$均成立。若已知$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=4$,試選出正確的選項。
(1) 對所有的正整數$n$,${{a}_{n}}>3$均成立
(2) 存在正整數$n$,使得${{a}_{n+1}}>4$
(3) 對所有的正整數$n$,${{b}_{n}}^{2}<{{b}_{n+1}}^{2}$均成立
(4) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}^{2}=4$
(5) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=2$或$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=-2$ 。