回覆至:用算幾不等式求$\frac{13a+13b+2c}{2a+2b}+\cdots$最大最小值

#2708
Peter SuPeter Su
管理員

令$\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\c+a=z\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2a=x+z-y\\2b=x+y-z\\2c=y+z-x\end{cases}$
原式$=\frac{1}{2}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{5x}{y}+\frac{19z}{y}+\frac{5x}{z}+\frac{19y}{z})\\
\ge19+2\sqrt{5}\cdots(\mathrm{by}算幾不等式)$