108-指考-數學甲-11

設$z$為複數。在複數平面上,一個正六邊形依順時針方向的連續三個頂點為$z$、0、$z+5-2\sqrt{3}i$(其中$i=\sqrt{-1}$),則$z$的實部為________。(化成最簡分數)


類型:選填  難度:偏難

答案
%%-\frac{7}{2}%%
提示

%%令z=a+bi~(a,b\in\mathrm{R})\\以頂點O為旋轉中心將z(a+bi)逆時針旋轉120^{\circ}即可得z+5-2\sqrt{3}i~(a+5+(b-2\sqrt{3})i)\\利用複數極式得(a+bi)(\cos120^{\circ}+i\sin120^{\circ})=(a+5+(b-2\sqrt{3})i)\\對照解得a=-\frac{7}{2}%%

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    (1) 受訪者中年齡為60歲(含)以上者超過$60%$
    (2) 由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在$50-59$歲間的機率大於0.25
    (3) 由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內受檢而另一人在一年之前受檢的機率為$2\cdot (\frac{45}{120})(\frac{75}{119})$
    (4) 這500名名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率低於$75%$
    (5) 受訪者中60歲(含)以上者,曾做過大腸癌篩檢的人數超過90名
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    (1) 120
    (2) 240
    (3) 600
    (4) 900
    (5) 1200
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