108-指考-數學甲-08

坐標平面上以原點$O$為圓心的單位圓上三相異點$A$、$B$、$C$滿足$2\overset{\rightharpoonup}{OA}+3\overset{\rightharpoonup}{OB}+4\overset{\rightharpoonup}{OC}=\overset{\rightharpoonup}{0}$,其中$A$點的坐標為$(1,0)$。試選出正確的選項。
(1) 向量$2\overset{\rightharpoonup}{OA}+3\overset{\rightharpoonup}{OC}$的長度為$4$
(2) 內積$\overset{\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OB} <0$
(3) $\angle BOC$、$\angle AOC$、$\angle AOB$中,以$\angle BOC$的度數為最小
(4) $\overline{AB}>\frac{3}{2}$
(5) $3\sin \angle AOB=4\sin \angle AOC$


類型:選填  難度:適中

答案
(1)(5)

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    (1) 向量$(0,3,2)$與平面$P$垂直
    (2) 平面$P$與$xy$平面垂直
    (3) 點$(0,4,6)$在平面$P$上
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    (1) 27公尺
    (2) 29公尺
    (3) 31公尺
    (4) 33公尺
    (5) 35公尺
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    (1) 850元
    (2) 875元
    (3) 900元
    (4) 925元
    (5) 950元