108-指考-數學甲-01

某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動。每位員工擲兩枚均勻銅板一次,若出現兩個反面可得獎金400元;若出現一正一反可得獎金800元;若出現兩個正面可得獎金800元並且獲得再擲一次的機會,其獲得獎金規則與前述相同,但不再有繼續投擲銅板的機會(也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會)。試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為何?
(1) 850元
(2) 875元
(3) 900元
(4) 925元
(5) 950元


類型:單選  難度:偏易

答案
(2)
提示
$P(2)=frac{1}{4},P(11)=frac{2}{4},P(2)=frac{1}{4}$ $Rightarrow E(X)=frac{1}{4}times 400+frac{2}{4}times 800+frac{1}{4}times [frac{1}{4}times (800+400)+frac{2}{4}times (800+800)+frac{1}{4}times (800+800)]$ $=100+400+375=875$(元) 故選(2)

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    (1) 試求$f(1)$。(2分)
    (2) 試求${f}'(x)$。(4分)
    (3) 試求$f(x)$。(2分)
    (4) 試證明恰有一個大於1的正實數$a$滿足$\int_{0}^{a}{f(x)}\ dx=1$。(4分)
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    (1) $-{{f}_{1}}(x)$除以$g(x)$的餘式為$-{{r}_{1}}(x)$
    (2) ${{f}_{1}}(x)+{{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x)+{{r}_{2}}(x)$
    (3) ${{f}_{1}}(x){{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)$
    (4) ${{f}_{1}}(x)$除以$-3g(x)$的餘式為$\frac{-1}{3}{{r}_{1}}(x)$
    (5) ${{f}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)-{{f}_{2}}(x){{r}_{1}}(x)$可被$g(x)$整除
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    (1) 受訪者中年齡為60歲(含)以上者超過$60%$
    (2) 由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在$50-59$歲間的機率大於0.25
    (3) 由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內受檢而另一人在一年之前受檢的機率為$2\cdot (\frac{45}{120})(\frac{75}{119})$
    (4) 這500名名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率低於$75%$
    (5) 受訪者中60歲(含)以上者,曾做過大腸癌篩檢的人數超過90名
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    試回答下列問題:
    (1)試求$k$.
    (2)若最小值發生於$(a,b,c)=(a_0,b_0,c_0)$時,試求$\frac{b_0}{a_0}+\frac{c_0}{b_0}$.