108-學測-數學-20

如圖(此為示意圖),%%A,B,C,D%%為平面上的四個點。已知%%\overset{\rightharpoonup}{BC}=\overset{\rightharpoonup}{AB}+\overset{\rightharpoonup}{AD},若\overset{\rightharpoonup}{AC},\overset{\rightharpoonup}{BD}%%兩向量等長且互相垂直,則%%\tan \angle BAD=%%_______


類型:選填  難度:偏難

答案
%%-3%%

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    (1) 向量$(0,3,2)$與平面$P$垂直
    (2) 平面$P$與$xy$平面垂直
    (3) 點$(0,4,6)$在平面$P$上
    (4) 平面$P$包含$x$軸
    (5) 點$(1,1,1)$到平面$P$的距離是1
  • 108-指考-數學甲-03108-指考-數學甲-03在一座尖塔的正南方地面某點$A$,測得塔頂的仰角為$14^\circ$ ;又在此尖塔正東方地面某點$B$,測得塔頂的仰角為$18^\circ 3{0}$,且$A$、$B$兩點距離為$65$公尺。已知當在線段$\overline{AB}$上移動時,在$C$點測得塔頂的仰角為最大,則$C$點到塔底的距離最接近下列哪一個選項?($\cot 14^\circ \approx 4.01$,$\cot 18^\circ 3{0}'\approx 2.99$)
    (1) 27公尺
    (2) 29公尺
    (3) 31公尺
    (4) 33公尺
    (5) 35公尺
  • 自動化運算-長除法使用Polynom Package自動化運算-長除法使用Polynom Package一般使用方法\polylongdiv{X^3+X^2-1}{X-1}
    [latexpage]
    $\polylongdiv{X^3+X^2-1}{X-1}$
    綜合除法\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}
    $\polyhornerscheme[x=1]{x^3+x^2-1}$
    更改變數為n\polyset{vars=n}
    \polylongdiv{n^3-1}{n-1}
    $
    \polyset{vars=n}
    \polylongdiv{n^3-1}{n-1}
    $

    記得在WP QuickLaTex 的Advanced 中加入usepackage polynom的敘述,圖片如下

  • 108-指考-數學甲-06108-指考-數學甲-06設$\left\langle {{a}_{n}} \right\rangle $、$\left\langle {{b}_{n}} \right\rangle $為兩實數數列,且對所有的正整數$n$,${{a}_{n}}<{{b}_{n}}^{2}<{{a}_{n+1}}$均成立。若已知$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{a}_{n}}=4$,試選出正確的選項。
    (1) 對所有的正整數$n$,${{a}_{n}}>3$均成立
    (2) 存在正整數$n$,使得${{a}_{n+1}}>4$
    (3) 對所有的正整數$n$,${{b}_{n}}^{2}<{{b}_{n+1}}^{2}$均成立
    (4) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}^{2}=4$
    (5) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=2$或$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=-2$ 。
  • 108-學測-數學-01108-學測-數學-01點$A(1,0)$在單位圓$\Gamma$ :${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上。試問:$\Gamma$上除了$A$點以外,還有幾個點到直線$L:y=2x$ 的距離,等於$A$點到$L$的距離?
    (1) $1$個
    (2) $2$個
    (3) $3$個
    (4) $4$個
    (5) $0$個
  • 108-學測-數學-07108-學測-數學-07設各項都是實數的等差數列${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots $之公差為正實數$\alpha $。試選出正確的選項。 (1) 若${{b}_{n}}=-{{a}_{n}}$,則${{b}_{1}}>{{b}_{2}}>{{b}_{3}}>\cdots $ (2) 若${{c}_{n}}={{a}_{n}}^{2}$,則${{c}_{1}}