108-學測-數學-15

如圖(此為示意圖),$A,B,C,D$是橢圓$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{16}=1$的頂點。若四邊形$ABCD$的面積為58,則$a=$_______。 (化為最簡分數)


類型:選填  難度:適中

答案
%%\frac{29}{4}%%

相關趣

  • 三次函數圖形三次函數圖形若$m,n$為實數且滿足$\begin{cases}m^3+9m^2+28m-1989=0\\n^3-3n^2+4n+2017=0\end{cases},$求$m+n=$________
  • 108-學測-數學-11108-學測-數學-11某地區衛生機構成功訪問了500人,其中年齡為$50-59$歲及60歲(含)以上者分別有220名及280名。這500名受訪者中,120名曾做過大腸癌篩檢,其中有75名是在一年之前做的,有45名是在一年之內做的。已知受訪者中,60歲(含)以上者曾做過大腸癌篩檢比率是$50-59$歲者曾做過大腸癌篩檢比率的3.5倍。試選出正確的選項。
    (1) 受訪者中年齡為60歲(含)以上者超過$60%$
    (2) 由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在$50-59$歲間的機率大於0.25
    (3) 由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內受檢而另一人在一年之前受檢的機率為$2\cdot (\frac{45}{120})(\frac{75}{119})$
    (4) 這500名名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率低於$75%$
    (5) 受訪者中60歲(含)以上者,曾做過大腸癌篩檢的人數超過90名
  • 108-學測-數學-20108-學測-數學-20如圖(此為示意圖),%%A,B,C,D%%為平面上的四個點。已知%%\overset{\rightharpoonup}{BC}=\overset{\rightharpoonup}{AB}+\overset{\rightharpoonup}{AD},若\overset{\rightharpoonup}{AC},\overset{\rightharpoonup}{BD}%%兩向量等長且互相垂直,則%%\tan \angle BAD=%%_______
  • 用算幾不等式求最大最小值用算幾不等式求最大最小值令$a,b,c$為正實數且$k$為$\frac{13a+13b+2c}{2a+2b}+\frac{24a-b+13c}{2b+2c}+\frac{-a+24b+13c}{2c+2a}$的最小值
    試回答下列問題:
    (1)試求$k$.
    (2)若最小值發生於$(a,b,c)=(a_0,b_0,c_0)$時,試求$\frac{b_0}{a_0}+\frac{c_0}{b_0}$.
  • 108-指考-數學甲-02108-指考-數學甲-02設$n$為正整數。第$n$個費馬數(Fermat Number)定義為${{F}_{n}}={{2}^{({{2}^{n}})}}+1$,例如${{F}_{1}}={{2}^{({{2}^{1}})}}+1={{2}^{2}}+1=5$,${{F}_{2}}={{2}^{({{2}^{2}})}}+1={{2}^{4}}+1=17$。試問$\frac{{{F}_{13}}}{{{F}_{12}}}$的整數部分以十進位表示時,其位數最接近下列哪一個選項?($\log 2\approx 0.3010$)
    (1) 120
    (2) 240
    (3) 600
    (4) 900
    (5) 1200
  • 108-指考-數學甲-04108-指考-數學甲-04設$\Gamma $為坐標平面上通過$(7,0)$與$(0,\frac{7}{2})$兩點的圓。試選出正確的選項。
    (1) $\Gamma $的半徑大於或等於5
    (2) 當$\Gamma $的半徑達到最小可能值時,$\Gamma $通過原點
    (3) $\Gamma $與直線$x+2y=6$有交點
    (4) $\Gamma $的圓心不可能在第四象限
    (5) 若$\Gamma $的圓心在第三象限,則$\Gamma $的半徑大於8