108-學測-數學-12

設${{f}_{1}}(x),{{f}_{2}}(x)$為實係數三次多項式,$g(x)$為實係數二次多項式。已知${{f}_{1}}(x),{{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式分別為${{r}_{1}}(x),{{r}_{2}}(x)$。試選出正確的選項。
(1) $-{{f}_{1}}(x)$除以$g(x)$的餘式為$-{{r}_{1}}(x)$
(2) ${{f}_{1}}(x)+{{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x)+{{r}_{2}}(x)$
(3) ${{f}_{1}}(x){{f}_{2}}(x)$除以$g(x)$的餘式為${{r}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)$
(4) ${{f}_{1}}(x)$除以$-3g(x)$的餘式為$\frac{-1}{3}{{r}_{1}}(x)$
(5) ${{f}_{1}}(x){{r}_{2}}(x)-{{f}_{2}}(x){{r}_{1}}(x)$可被$g(x)$整除


類型:多選  難度:適中

答案
(1)(2)(5)
提示
除法原理

相關趣

  • 108-學測-數學-05108-學測-數學-05設正實數$b$滿足$(\log 100)(\log b)+\log 100+\log b=7$。試選出正確的選項。
    (1) $1\le b\le \sqrt[{}]{10}$    
    (2) $\sqrt[{}]{10}\le b\le 10$    
    (3) $10\le b\le 10\sqrt[{}]{10}$
    (4) $10\sqrt[{}]{10}\le b\le 100$
    (5) $100\le b\le 100\sqrt[{}]{10}$
  • 108-學測-數學-14108-學測-數學-14設$x,y$為實數,且滿足$\left[ \begin{array}{*{35}{l}} 3 & -1 & 3 \\ 2 & 4 & -1 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{*{35}{l}} x \\ y \\ 1 \\ \end{array} \right]=\left[ \begin{matrix} 6 \\ -6 \\ \end{matrix} \right]$,則$x+3y=$_______。
  • 108-指考-數學甲-09108-指考-數學甲-09在坐標平面上,定義一個坐標變換$\left[ \begin{matrix} {{y}_{1}} \\ {{y}_{2}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {{x}_{1}} \\ {{x}_{2}} \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} -2 \\ 3 \\ \end{matrix} \right]$,其中$\left[ \begin{matrix} {{x}_{1}} \\ {{x}_{2}} \\ \end{matrix} \right]$代表舊坐標,$\left[ \begin{matrix} {{y}_{1}} \\ {{y}_{2}} \\ \end{matrix} \right]$代表新坐標。若舊坐標為$\left[ \begin{matrix} r \\ s \\ \end{matrix} \right]$的點$P$經此坐標變換得到的新坐標為$\left[ \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ \end{matrix} \right]$,則$(r,s)=$________
  • 108-指考-數學甲-07108-指考-數學甲-07已知三次實係數多項式函數$f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+2$,在$-2\le x\le 1$範圍內的圖形如示意圖:試選出正確的選項。
    (1) $a>0$
    (2) $b>0$
    (3) $c>0$
    (4) 方程式$f(x)=0$恰有三實根
    (5) $y=f(x)$圖形的反曲點的$y$坐標為正
  • 用算幾不等式求最大最小值用算幾不等式求最大最小值令$a,b,c$為正實數且$k$為$\frac{13a+13b+2c}{2a+2b}+\frac{24a-b+13c}{2b+2c}+\frac{-a+24b+13c}{2c+2a}$的最小值
    試回答下列問題:
    (1)試求$k$.
    (2)若最小值發生於$(a,b,c)=(a_0,b_0,c_0)$時,試求$\frac{b_0}{a_0}+\frac{c_0}{b_0}$.
  • 景女享共備網站使用說明景女享共備網站使用說明