108-學測-數學-07

設各項都是實數的等差數列${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots $之公差為正實數$\alpha $。試選出正確的選項。
(1) 若${{b}_{n}}=-{{a}_{n}}$,則${{b}_{1}}>{{b}_{2}}>{{b}_{3}}>\cdots $
(2) 若${{c}_{n}}={{a}_{n}}^{2}$,則${{c}_{1}}<{{c}_{2}}<{{c}_{3}}<\cdots $
(3) 若${{d}_{n}}={{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}$,則${{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha $的等差數列
(4) 若${{e}_{n}}={{a}_{n}}+n$,則${{e}_{1}},{{e}_{2}},{{e}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha +1$的等差數列
(5) 若${{f}_{n}}$為${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}}$的算術平均數,則${{f}_{1}},{{f}_{2}},{{f}_{3}},\cdots $是公差為$\alpha $的等差數列


類型:多選  難度:適中

答案
(1)(4)

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    (1) 「取出的第一顆為紅球」的機率等於「取出的第二顆為紅球」的機率
    (2) 「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為紅球」兩者為獨立事件
    (3) 「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為白球或藍球」兩者為互斥事件
    (4) 「取出的第一、二顆皆為紅球」的機率等於「取出的第一、二顆皆為白球」的機率
    (5) 「取出的前三顆皆為白球」的機率小於「取出的前三顆球顏色皆相異」的機率
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    (1) 對所有的正整數$n$,${{a}_{n}}>3$均成立
    (2) 存在正整數$n$,使得${{a}_{n+1}}>4$
    (3) 對所有的正整數$n$,${{b}_{n}}^{2}<{{b}_{n+1}}^{2}$均成立
    (4) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}^{2}=4$
    (5) $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=2$或$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{b}_{n}}=-2$ 。