108-學測-數學-03

試問共有多少組正整數$(k,m,n)$滿足${{2}^{k}}{{4}^{m}}{{8}^{n}}=512$?
(1) $1$組
(2) $2$組
(3) $3$組
(4) $4$組
(5) $0$組


類型:單選  難度:易

答案
(3)

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    (1) $-2i$
    (2) $ -i $
    (3) $i$
    (4) $2$
    (5) $4$
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    (1) $1\le b\le \sqrt[{}]{10}$    
    (2) $\sqrt[{}]{10}\le b\le 10$    
    (3) $10\le b\le 10\sqrt[{}]{10}$
    (4) $10\sqrt[{}]{10}\le b\le 100$
    (5) $100\le b\le 100\sqrt[{}]{10}$
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    (1) 若$\overset{\rightharpoonup}{OP}$是長度為2的向量,且與$\overset{\rightharpoonup}{OA}$之夾角為$60{}^\circ $,試求向量$\overset{\rightharpoonup}{OA}$與$\overset{\rightharpoonup}{OP}$的內積。(2分)
    (2) 承(1),已知滿足此條件的所有點$P$均落在一平面$E$上,試求平面$E$的方程式。(2分)
    (3) 若$\overset{\rightharpoonup}{OQ}$是長度為$2$的向量,分別與$\overset{\rightharpoonup}{OA}$、$\overset{\rightharpoonup}{OB}$之夾角皆為$60{}^\circ $,已知滿足此條件的所有點$Q$均落在一直線$L$上,試求直線$L$的方向向量。(4分)
    (4) 承(3),試求出滿足條件的所有$Q$點之坐標。(4分)