108-學測-數學-01

點$A(1,0)$在單位圓$\Gamma$ :${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$上。試問:$\Gamma$上除了$A$點以外,還有幾個點到直線$L:y=2x$ 的距離,等於$A$點到$L$的距離?
(1) $1$個
(2) $2$個
(3) $3$個
(4) $4$個
(5) $0$個


類型:單選  難度:易

答案
(3)
提示
$令z=a+bi~(a,b\in\mathrm{R})\\ 以頂點O為旋轉中心將z(a+bi)逆時針旋轉120^{\circ}即可得z+5-2\sqrt{3}i(a+5+(b-2\sqrt{3})i)\\ 利用複數極式得(a+bi)(\cos120^{\circ}+i\sin120^{circ})=(a+5+(b-2\sqrt{3})i)\\ 解得a=-\frac{7}{2}$

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    (1) 向量$(0,3,2)$與平面$P$垂直
    (2) 平面$P$與$xy$平面垂直
    (3) 點$(0,4,6)$在平面$P$上
    (4) 平面$P$包含$x$軸
    (5) 點$(1,1,1)$到平面$P$的距離是1
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    (1) 「取出的第一顆為紅球」的機率等於「取出的第二顆為紅球」的機率
    (2) 「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為紅球」兩者為獨立事件
    (3) 「取出的第一顆為紅球」與「取出的第二顆為白球或藍球」兩者為互斥事件
    (4) 「取出的第一、二顆皆為紅球」的機率等於「取出的第一、二顆皆為白球」的機率
    (5) 「取出的前三顆皆為白球」的機率小於「取出的前三顆球顏色皆相異」的機率
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    (1) $1\le b\le \sqrt[{}]{10}$    
    (2) $\sqrt[{}]{10}\le b\le 10$    
    (3) $10\le b\le 10\sqrt[{}]{10}$
    (4) $10\sqrt[{}]{10}\le b\le 100$
    (5) $100\le b\le 100\sqrt[{}]{10}$

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