三次函數圖形

若$m,n$為實數且滿足$\begin{cases}m^3+9m^2+28m-1989=0\\n^3-3n^2+4n+2017=0\end{cases},$求$m+n=$________


類型:非選  難度:難

答案
$-2$
提示

原$\Rightarrow\begin{cases}(m+3)^3+(m+3)=2019\\(n-1)^3+(n-1)=-2019\end{cases}$
令$x_0$為平移前方程式$x^3+x=2019$根
則$m=x_0-3,n=-x_0+1$
所以$m+n=x_0-3+(-x_0+1)=-2$

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    (1) 受訪者中年齡為60歲(含)以上者超過$60%$
    (2) 由受訪者中隨機抽取兩人,此兩人的年齡皆落在$50-59$歲間的機率大於0.25
    (3) 由曾做過大腸癌篩檢的受訪者中隨機抽取兩人,其中一人在一年之內受檢而另一人在一年之前受檢的機率為$2\cdot (\frac{45}{120})(\frac{75}{119})$
    (4) 這500名名受訪者中,未曾做過大腸癌篩檢的比率低於$75%$
    (5) 受訪者中60歲(含)以上者,曾做過大腸癌篩檢的人數超過90名
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    (1) 120
    (2) 240
    (3) 600
    (4) 900
    (5) 1200
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